大学数学 1.線形代数

今回から理系学科の基礎科目や専門科目を投稿していこうと思っています。今回は大学で習う数学の一つの「線形代数」を学んでいきましょう。

線形代数とは?

皆さんは中学校、もしくは高校の数学の授業で連立方程式というものを習ったことを覚えていますか?連立方程式とは具体的に

$$\begin{equation}
\begin{cases}
\; 3x+y= 9 \\
\; x+3y= 0
\end{cases}
\end{equation}$$

というような二つの方程式が成り立つものをさします。この連立方程式は2次などの低次なものに関しては計算量がさほど多くないのですが、これが12次方程式などの高次なものになってくると数学的にこのままでは扱いにくくなります。線形代数ではこのような方程式の集合をまとめて扱う際の性質や解法を学ぶ学問です。

線形代数は具体的にどのように使われている?

数学の学問である線形代数は身の回りの多くのものに使われています。例えば、今流行りのAIやディープラーニングといったものの原理には線形代数が使われています。基本的にはコンピュータやスマホなどの機器にも線形代数が使われています。

なぜ大学で線形代数を習うの?

僕は入学当初なぜこのような授業を習う必要があるのかわかりませんでした。なぜなら授業内容がとても抽象的で教授が何を言っているのか全く分からない状態でした。これはおそらく多くの理系大学生が思うことだと思います。ですが年次が上がって研究室に配属したり、またはコンピュータ系の学問(機械学習や画像認識など)の勉強の際に線形代数がとても重要になってきます。これは線形代数が多量のデータを扱う際に必要となる学問であるからです。コンピュータ系の学問ではとても大きな次元の方程式と処理するため線形代数の知識を使って行列を解く必要が出てきます。気になる方は画像認識などの専門書を一度見てみてください。おそらく線形代数がどの程度使われているのかがわかるはずです。

導入

「線形性」とは?

「線形代数」では「線形性」というワードが重要になっていきます。線形性の定義は、

$$f(x+y)=f(x)+f(y)$$

$$f(cx)=cf(x)$$

で表されます。例で言うと、$$f(x)=5x$$について

  • $$f(n+m)=5(n+m)=5n+5m=f(n)+f(n)$$
  • $$f(cx)=5(cx)=cf(x)$$

が成り立つため $$f(x)=5x$$ は線形であるといえます。ほかの例については以下に示したサイトで確認してみて下さい!

高校数学における線形性の8つの例

https://mathtrain.jp/linear

今後の予定

今後の予定としては基礎的なことについては線形代数の教科書やほかの方が書いているページなどにお譲りして、このサイトでは基本的にわかりずらい部分や重要な部分などに焦点を当てて投稿していきたいと思います。

内容については下のアマゾンリンクに載っている教科書、参考書に沿った内容を書いていく予定です!

東京農工大電気電子工学科所属の大学生 趣味:ショッピング、スノボ、映画鑑賞 大学の情報と学んだ知識をアウトプットしていきます!
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大学数学 1.線形代数” に 2 件のコメント

    1. こちらのページを参考にしていただきありがとうございます!もし東京農工大について知りたい情報、または大学授業関連で聞きたいことなどがありましたら遠慮なく質問してください!

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